Дисциплина: Математический анализ (1 курс; 1 2 семестр)

Выпуклая вверх функция

это функция, точки любой дуги графика которой лежат над хордой, стягивающей эту дугу. \[\] Формально, функция $f:\:(a,b)\rightarrow\mathbb{R}$, определенная на интервале $(a,b)\subset\mathbb{R}$, выпукла вверх на нем, если \[ \forall x_1,x_2\in(a,b) \; \forall \alpha_1,\alpha_2\geqslant0, \alpha_1+\alpha_2=1 :\; f(\alpha_1x_1+\alpha_2x_2)\geqslant\alpha_1f(x_1)+\alpha_2f(x_2). \]