Отображение
это закон, в силу которого каждому элементу одного множества (области определения отображения) сопоставляется некоторый элемент другого множества (области прибытия отображения). При этом оба множества могут быть совершенно произвольной природы. \[\] Если $X$ – область определения отображения, $Y$ – область прибытия отображения, а $f$ – закон (правило), по которому каждому элементу $x\in X$ сопоставляется элемент $y\in Y$, то для отображения используется обозначение \[ f:X\rightarrow Y, \] а для элемента $y$, соответствующего $x$ при этом отображении – обозначение $f(x)$. \[\] Когда $y=f(x)$, элемент $x$ называют аргументом функции $f$ (или независимой переменной), а $y$ – значением функции $f$. При изменении $x\in X$ значения функции $y=f(x)\in Y$, вообще говоря, меняются. По этой причине величину $y=f(x)$ принято также называть зависимой переменной. \[\] Принимается следующее определение равенства отображений. Два отображения $f_1:X_1\rightarrow Y_1$ и $f_2:X_2\rightarrow Y_2$ называются равными, если: 1) они имеют общую область определения, т.е., $X_1=X_2=X$, и 2) на каждом элементе $x\in X$ значения отображений совпадают, т.е., $f_1(x)=f_2(x)$. \[\] Замечание. Часто отображение $f$ и его значение $f(x)$ неформально отождествляют. Например, удобно (но формально неправильно) говорить "отображение $\sin{x}$", хотя на самом деле правильно было бы сказать "отображение $\sin$".