Дисциплина: Математический анализ (1 курс; 1 2 семестр)

Предел числовой последовательности

это число, к которому неограниченно приближаются члены последовательности с увеличением их номера. \[\] Формально, пусть $\{x_n\}$ – числовая последовательность. Тогда число $a\in\mathbb{R}$ называется пределом этой последовательности, если для любого, сколь угодно малого, положительного числа $\varepsilon$ найдется такой номер $N$, что все значения $x_n$, у которых номер $n>N$, удовлетворяют неравенству $|x_n-a|<\varepsilon$. Здесь $|\cdot|$ – модуль числа. Обозначение: $a=\lim\limits_{n\to\infty}x_n$. \[\] С использованием логической символики определение предела последовательности может быть записано как \[ \left(\lim\limits_{n\to\infty}x_n=a\right):=\forall\varepsilon>0\;\exists N\in\mathbb{N}\;\forall n>N:\;|x_n-a|<\varepsilon. \]