Дисциплина: Линейная алгебра (1 курс; 2 семестр)

Норма вектора

это отображение \[ \|\cdot\|:\:L\rightarrow\mathbb{R}, \] которое каждому вектору $x\in L$ вещественного линейного пространства $L$ ставит в соответствие число $\|x\|\in\mathbb{R}$. При этом должны выполняться следующие условия (аксиомы нормы): \[\] 1) неотрицательность: \[ \forall x\in L:\;\|x\|\geqslant0, \] причем \[ \|x\|=0\Leftrightarrow x=\theta, \] 2) абсолютная однородность: \[ \forall x\in L\;\forall\lambda\in\mathbb{R}:\;\|\lambda x\|=|\lambda|\|x\|, \] 3) неравенство треугольника: \[ \forall x,y\in L:\;\|x+y\|\leqslant\|x\|+\|y\|. \]