Дисциплина: Линейная алгебра (1 курс; 2 семестр)

Базис линейного пространства

это упорядоченная совокупность линейно независимых векторов линейного пространства $L$, такая, что любой вектор этого пространства может быть представлен в виде линейной комбинации векторов исходной совокупности. \[\] Формально, совокупность $e=\{e_1,\ldots,e_n\}\subset L$ есть базис $L$, если \[\] 1) векторы $e_1,\ldots,e_n$ линейно независимы, \[\] 2) $\forall x\in L\;\exists \lambda_1,\ldots,\lambda_n\in\mathbb{R}:\;x=\lambda_1 e_1+\ldots+\lambda_ne_n$.