Дисциплина: Математический анализ (1 курс; 1 2 семестр)

Производная функции

это предел отношения приращения функции $\Delta f$ к вызвавшему его приращению аргумента $\Delta x$, когда приращение аргумента $\Delta x$ стремится к нулю. \[\] Формально, пусть функция $f$ определена в некоторой окрестности точки $x_0$. Тогда ее производная в этой точке, обозначаемая как $f'(x_0)$ или как $\frac{df(x_0)}{dx}$, есть предел \begin{align*} f'(x_0) &:= \lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{\Delta f}{\Delta x} \\ &= \lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}. \end{align*}